где с – скорость света в вакууме.

По гипотезе Планка энергия фотона равна

Из этих уравнений получаем выражения для массы фотона

,

с учетом того, что

.

Выражение для импульса р в общем виде: . Так как скорость фотона равна с, получаем

р = mc = =; р ==.

Масса покоя фотона равна нулю. Квант электромагнитного излучения существует только распространяясь в пространстве со скоростью света.

Поскольку фотон обладает импульсом, то свет, падая на поверхность тел, должен оказы­вать давление. Пусть на поверхность s = 1 м 2 непрозрачного тела за время ?t = 1с падает поток фотонов, число которых равно Nф. Если по­верхность тела имеет коэффициент отражения ?, то ?Nф фотонов отра­зится от нее, а (1 – ?) Nф поглотится телом. Каждый отраженный фотон сообщит телу импульс р1, равный изменению импульса этого фотона, т.е.

р1 = — (-) =, а поглощенный фотон отдает телу свой импульс р2

р2 = .

Полный импульс, получаемый 1 м 2 поверхности за 1 с, равен р

р = р1· ?Nф + р2(1 – ?) Nф = ?Nф + (1 – ?)Nф = .

Давление будет равно импульсу силы, сообщаемому фотонами единице поверхности в 1 с. Отсюда следует, что полный импульс, получаемый 1 м 2 за 1 секунду, численно равен давлению Р.

; .

Величина есть плотность потока световой энергии (энергия, приходящаяся на 1 м 2 в 1 с [Дж/(м 2 с)], или энергетическая освещенность ЕЭ = , и тогда

Р = (1 + ?).

Это выражение для давления света получено из квантовой теории света.

Выражение для давления света можно получить, пользуясь вол­новой теорией света. Если на поверхность металла падает нормально электромагнитная волна, то под действием электрического поля напряженностью (Е) электроны будут перемещаться в направлении, противоположном направлению вектора Е. При этом со стороны магнитного поля световой волны с индукцией В световой волны на каж­дый электрон, движущийся со скоростью v будет действовать сила Лоренца FЛ = evB, направленная внутрь металла перпендикулярно к его поверхности. Таким образом, световая волна будет производить давление на поверхность металла. Согласно вычислениям, проведенным по электромагнитной тео­рии Максвелла, световое давление выражается формулой

Р = (1 + ?),

где ЕЭ – энергетическая освещенность поверхности, т.е. плотность потока световой энергии, падающего на данную поверхность. Таким образом, давление света успешно объясняется как волно­вой, так и квантовой теорией.

Рассеяние электромагнитного излучения на свободных или слабосвязанных электронах, при котором отдельный фотон в резуль­тате упругого соударения с электроном передает ему часть своего им­пульса и энергии, называется эффектом Комптона (впер­вые наблюдался в 1923 г.) Эффект Комптона показывает, что фотоны, несмотря на волновую природу, ведут себя как частицы и способны к взаимодействию с другими частицами по принципу, напоминающему удар упругих шаров.

Падающий фотон, обладающий энергией h? (рис. 163), в результате соударения часть своей энергии передает электрону и превращается в другой фотон с энергией h?’, который движется под углом ? к первоначальному направлению движения фотона.

По закону сохранения энергии сумма начальной энергии фотона h? и энергии покоящегося электрона Е0 = m0c 2 должна быть равна сумме энергии рассеянного фотона h?’ и полной энергии электрона после соударения

h? + m0c 2 = h?’ + mc 2 , где .

В процессе соударения электрона и фотона выполняется еще и закон сохранения импульса

р и рЭ – начальные импульсы фотона и электрона, р‘ и рЭ – их импульсы после рассеяния .

Будем считать, что начальная скорость электрона была равна нулю. Тогда рЭ = 0. Импульс фотона р = . После подстановки этого значения получим

= + mv, (1)

где h – постоянная Планка; ? и ?’ – частоты падающего и рассеянного

излучений;m и v — масса и скорость электрона.

Из векторной диаграммы импульсов (рис. 164) следует:

. (2)

Решая совместно уравнения 1 и 2 с учетом того, что ,

получим: или

.

Учитывая, что , и сократив на с, получим

Величина = 2,425·10 -12 м называется комптоновской длиной волны электрона. Как видно, изменение длины волны в эф­фекте Комптона зависит от угла рассеяния ?. Наибольшее изменение длины волны ?? будет при угле рассеяния ? = 180 0 , т.е. при зеркальном отражении фотона, а минимальное при малых углах рассеяния. Комптоновское рассеяние наблюдается и на других частицах – протонах, атомах, ядрах и др. При рассеянии фотонов на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Поскольку масса атома намного превосходит массу электрона, то длина волны ?’ рассеянного на атоме излучения практически не отличается от длины волны ? падающего излучения.

Кинетическая энергия электрона отдачи (после взаимодействия с фотоном) будет равна

=или

.

Электрон отдачи достигает максимальной энергии при ? = ?, т.е. когда фотон рассеивается в противоположном направлении

.

Поглощение фотона свободным электроном невозможно, т.к. такой процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса.

, где .

Эти два соотношения совместны только при ? = 0.

studfiles.net

Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.

Фотоны. Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно допустить, что свет только испускается порциями . Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Существование фотонов подтверждено экспериментально в опыте Боте. Он показал, что энергия рентгеновских лучей распространяется в виде порций в ту или иную сторону (а не во все стороны одновременно как для электромагнитной волны).

Так как фотон движется со скоростью света в любой инерциальной системе отсчета, то он согласно принципам теории относительности не обладает массой покоя. Энергия фотона определяется его частотой

.

Для частиц, не обладающих массой покоя, импульс связан с энергией соотношением . Для фотона получаем

Поскольку фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота w), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности rN фотонов отразится, а (1-r)N – поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс , а каждый отраженный – (при отражении импульс фотона меняет направление). Поэтому давление света

есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т.е. энергетической освещенности поверхности, а – объемная плотность энергии излучения. Поэтому

. (18-22)

Формула (18-22) совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла.

Эффект Комптона. Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. Исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, он обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины l содержатся также лучи большей длины волны l?. Разность Dl=l?-l оказалась зависящей только от угла q между направлением первичного пучка и рассеянным излучением.

Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными электронами. При столкновении фотон передает электрону часть энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.18.4) – налетающего фотона, обладающего импульсом и энергией , с покоящимся свободным электроном (энергия покоя , – масса покоя электрона). Согласно закону сохранения энергии

. (18-23)

Согласно закону сохранения импульса

. (18-24)

В формулах (18-23), (18-24) p – импульс, а – энергия электрона после столкновения, – энергия, а – импульс рассеянного фотона. Преобразуем (18-24) к виду

(18-25)

Подставив в (18-23) и (18-25) значения величин и обозначив через q угол рассеяния фотона, получим

, (18-26)
. (18-27)

Решая совместно уравнения (18-26) и (18-27), получим

Поскольку и , получим

, (18-28)

где называется комптоновской длиной волны рассматриваемой частицы, в данном случае электрона. Для электрона .

Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным или связанным электроном, а фотоэффект – со связанным электроном. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощение фотона, так как этот процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект

Дата добавления: 2015-04-15 ; просмотров: 967 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

helpiks.org

До сих пор мы занимались исключительно пространственно-временными соотношениями, кинематикой теории относительности. Теперь нам предстоит познакомиться с основными положениями релятивистской динамики.


Прежде всего вспомним основные представления динамики классической, ньютоновской. Во-первых, считается, что свойства всякого материального тела, какова бы ни была его природа и внутренняя структура, позволяют приписать ему вполне определенные числовые значения ряда величин: массы, импульса, кинетической энергии и т. д. Во-вторых, взаимодействия между телами осуществляются посредством действующих между ними сил, которые также допускают точное числовое выражение. В-третьих, хотя в процессе движения значения всех этих величин и изменяются, но при этом они всегда удовлетворяют некоторым соотношениям, которые и выражают собой законы механики.

Можно ли без всяких изменений перенести все эти законы и соотношения в.теорию относительности? Другими словами, совместимы ли они с релятивистской кинематикой? Легко убедиться, что ответ на этот вопрос будет отрицательным. В самом деле, рассмотрим хотя бы следующий простой пример.

После удара скорости обоих шаров будут иметь одно и то же направление; величины их равны соответственно

Если массу первого шара принять за единицу, то масса второго шара будет равна двум единицам. Умножая эти массы на соответствующие скорости и складывая, получим суммарный импульс обоих шаров. До удара он оказывается равным

Это значит, что в новой системе отсчета закон сохранения импульса оказывается нарушенным.

Для его вывода достаточно рассмотреть следующее движение двух абсолютно упругих шаров одинаковой массы (рис. 28). Шары сначала движутся друг другу навстречу с равными скоростями, а затем, столкнувшись, расходятся так, как показано на рисунке. Соображения, основанные на симметрии этого движения, показывают, что оно, во всяком случае, возможно. Тогда, рассматривая это движение в подходящих системах отсчета и требуя выполнения закона сохранения импульса, мы придем к вышеуказанному выражению.

Нужно отметить, что формула релятивистского импульса была впервые получена Эйнштейном из электродинамики Максвелла — Лоренца. К тому времени законы движения заряженных частиц в электромагнитном поле были изучены с достаточной полнотой. Анализ их с точки зрения теории относительности приводил неизбежно к такому же выражению.

При малых скоростях, как легко убедиться, эта формула практически совпадает с классической.
Интересно выяснить, как нарастает импульс при рассмотренном нами в предыдущем параграфе равноускоренном движении. Скорость изменяется согласно уравнению

показывающему, что при равноускоренном движении импульс нарастает пропорционально времени. Этот вывод вполне согласуется с нашими представлениями о равноускоренном движении; величину m0a с этой точки зрения следует рассматривать как силу. Впрочем, понятие силы нам в дальнейшем придется несколько уточнить.

Известно, что центр тяжести двух тел находится на прямой, соединяющей эти тела, ближе к телу с большей массой, и притом во столько раз, во сколько раз больше масса. Так как до начала движения центр тяжести был неподвижен, он должен находиться в той же самой точке и теперь. Таким образом, должно, казалось бы, выполняться соотношение

Это значит, что, вычисляя положение центра тяжести системы движущихся тел, мы должны брать вместо
m0 и Мо величины

в соответствии с обычным правилом вычисления центра тяжести.

Но не указывает ли закон сохранения релятивистской массы на то, что эта масса все же может служить мерой количества материи? Ведь известно, что материя не уничтожается и не самозарождается. Даже в тех случаях, когда пропадает масса покоя, материя отнюдь не пропадает; она лишь переходит в другую форму.

Результат этот весьма интересен. Мы получили, что при перемене системы отсчета импульс и масса преобразуются так же, как и координаты событий, по формулам Лоренца. Это значит, что между массой и импульсом существует такая же связь, как и между пространством и временем: как та, так и другая пара величин объединяются в некоторую сложную величину. Тем самым и законы сохранения массы и импульса соединяются в единый закон сохранения новой сложной величины — массы — импульса.

Отметим в заключение, что релятивистские формулы импульса и массы были подвергнуты опытной проверке даже еще до создания теории относительности. В начале текущего столетия физиками были предприняты первые успешные попытки измерения заряда и массы элементарной частицы материи — электрона. С этой целью поток свободных электронов пропускался через электромагнитное поле, которое, действуя на электроны, заставляло их отклоняться от прямолинейного пути. Зная величину этого отклонения, можно было вычислить скорость электрона, а также отношение его электрического заряда, к массе. Опыты с очень быстрыми электронами показали, что отношение заряда к массе с ростом скорости уменьшается. Так как на основании весьма веских соображений заряд электрона от его скорости зависеть не может, остается допустить, что по мере возрастания скорости увеличивается масса. Первые опыты давали невысокую точность и лишь качественно подтвердили формулу для массы, данную Лоренцом (эта формула совпадает с известной нам релятивистской формулой).

www.all-fizika.com

Рубрики: Делаем сами