Получите бесплатный курс по основам математики. Эти знания необходимы для решения задач по физике.

Получите бесплатный курс по Векторной алгебре. Он необходим для решения задач по физике.

Задача 1. Бильярдный шар с массой m и скоростью v0 летит перпендикулярно гладкой неподвижной стенке и испытывает с ней абсолютно упругий удар. Найти изменение импульса шара, модуль этого изменения и изменение модуля импульса шара.

Задача 2. Бильярдный шар с массой m и скоростью v0 летит под углом ? = 30 0 к гладкой неподвижной стенке и испытывает с ней абсолютно упругий удар. Найти модуль изменения и изменение модуля импульса шара.

Задача 3. Тело массой m = 0,5 кг бросают под углом ? = 30 0 к горизонту с высоты h = 25 м со скоростью, величина которой v0 = 5 м/с. Найти модуль изменения и изменение модуля импульса при ударе тела о землю.

Задача 4. Граната, летящая со скоростью, равной по величине v = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого m2 составляла 0,6 массы m всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с большей по модулю скоростью u1 = 25 м/с. Найти величину скорости u2 меньшего осколка.

Задача 5. На рельсах стоит платформа массой m1 = 10 т. На платформе закреплено орудие массой m2 = 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3 = 100 кг; величина его скорости при вылете из ствола относительно орудия v0 = 500 м/с. Найти величину и направление скорости u платформы в первый момент после выстрела, если: а) платформа двигалась со скоростью, величина которой v = 5 м/с, и выстрел был произведен в направлении ее движения; б) платформа двигалась со скоростью, величина которой v = 5 м/с, и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения; в) платформа стояла неподвижно.

Задача 6. Человек массой m1 = 60 кг, бегущий со скоростью, величина которой v1 = 9 км/ч, вскакивает на тележку массой m2 = 70 кг, движущуюся со скоростью, равной по величине
v2 = 1,8 км/ч. С какой скоростью u будет двигаться тележка, если: а) человек догонял тележку; б) человек бежал ей навстречу?

Задача 7. На рельсах, на горизонтальной плоскости стоит платформа с песком общей массой
m1 = 5·10 3 кг. В платформу попадает снаряд массой m2 = 5 кг и застревает в песке. Найти величину u скорости платформы, если снаряд летел вдоль рельсов со скоростью, величина которой v = 400 м/с под углом ? = 60 0 к горизонту.

Задача 8. Два человека на роликовых коньках стоят друг против друга. Масса первого человека m1 = 70 кг, а второго m2 = 80 кг. Первый бросает второму груз массой m = 10 кг со скоростью, величина горизонтальной составляющей которой v = 5 м/с относительно земли. Определить модуль v1 скорости первого человека после бросания груза и модуль v2 скорости второго после того, как он поймает груз. Трением пренебречь.

Задача 9. По горизонтальным рельсам со скоростью величиной v = 19,8 км/ч движется платформа массой m1 = 200 кг. На нее вертикально падает камень массой m2 = 50 кг и движется в дальнейшем вместе с платформой. Через некоторое время в платформе открывается люк, и камень проваливается вниз. С какой по величине скоростью u? движется после этого платформа? Трением между платформой и рельсами пренебречь.

Задача 10. Две лодки движутся по инерции параллельными курсами навстречу друг другу. Когда лодки поравнялись, с одной из них на другую осторожно перебросили груз массой m = 5 кг. После этого лодка, на которую перебросили груз, остановилась, а другая продолжала движение со скоростью, равной по величине u2 = 8 м/с. С какими по величине скоростями v1 и v2 двигались лодки до встречи, если масса лодки, в которую перебросили груз, m1 = 200 кг?

Задача 11. Три лодки одинаковой массы М движутся друг за другом с одинаковой по величине скоростью v. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массой m каждый со скоростью величиной u относительно лодок. Какие по величине скорости будут иметь лодки после перебрасывания грузов? Сопротивлением воды и воздуха пренебречь.

Задача 12. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, находящийся в лодке, переходит с кормы на нос, двигаясь с постоянной скоростью. На какое расстояние h сдвинется лодка, если масса человека m = 60 кг, масса лодки М = 120 кг, длина лодки L = 3 м? Сопротивлением воды пренебречь.

Задача 13. Лягушка массы m сидит на конце доски массы М и длины L. Доска покоится на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом ? к горизонту вдоль доски. Какой должна быть при этом величина v0 скорости лягушки, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски? Сопротивлением воды пренебречь.

Задача 14. Легкий шарик массой m, движущийся со скоростью v0, налетает на массивную плиту, перпендикулярно ее поверхности. Плита движется со скоростью u в противоположном направлении. Считая столкновение абсолютно упругим и время столкновения равным ?, определить величину v скорости шарика после столкновения и величину средней силы Fср взаимодействия его с плитой. Масса плиты много больше массы шарика.

Задача 15. Движение материальной точки описывается уравнением х = 25 ? 10t + 2t 2 . Приняв ее массу равной m = 3 кг, найти величину импульса в момент начала наблюдения и через t1 = 8 с после этого. Найти величину средней силы, вызвавшей изменение импульса за указанный промежуток времени.

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

© Коллекция подготовительных материалов для успешной сдачи ЕГЭ по физике от Н. Чернова 2012 — 2015 | Контакты: , +79212839427, (81554) 65780

cours.su

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени ? t действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени ? t тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду ( кг·м/с ) .

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Импульс силы также является векторной величиной.

В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы .

Обозначив импульс тела буквой второй закон Ньютона можно записать в виде

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY ). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью ?0 под действием силы тяжести; время падения равно t . Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести F т = mg за время t равен mgt . Этот импульс равен изменению импульса тела

Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t . Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы F ср на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.

Выберем на оси времени малый интервал ? t , в течение которого сила F ( t ) остается практически неизменной. Импульс силы F ( t ) ? t за время ? t будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы ? t i , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах ? t i , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе ( ? t i > 0 ) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F ( t ) и осью t . Этот метод определения импульса силы по графику F ( t ) является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции F ( t ) на интервале [0; t ] .

Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 с равен:

В этом простом примере

В некоторых случаях среднюю силу F ср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость ? = 30 м/с . Время удара приблизительно равно 8·10 –3 с .

Импульс p , приобретенный мячом в результате удара есть:

Следовательно, средняя сила F ср , с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160 кг .

Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный и конечный импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов , на которой изображаются вектора и , а также вектор построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой m налетел на стенку со скоростью под углом ? к нормали (ось OX ) и отскочил от нее со скоростью под углом ? . Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила направление которой совпадает с направлением вектора

При нормальном падении мяча массой m на упругую стенку со скоростью после отскока мяч будет иметь скорость Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме ? p x = –2 m ? x . Ось OX направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому ? x 0 . Следовательно, модуль ? p изменения импульса связан с модулем ? скорости мяча соотношением ? p = 2 m ? .

physics.ru

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле

Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Это векторная величина, которая определяется по формуле

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара — 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч — 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt, то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

fizmat.by

3. Если частота ? меньше критической частоты , то выбивание электронов с поверхности не происходит (III закон).

Итак, мы видим, что предсказания корпускулярной (фотонной) теории сильно отличаются от предсказаний волновой теории, но очень хорошо совпадают с тремя экспериментально установленными законами фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена, выполненными в 1913–1914 гг. Основное отличие от опыта Столетова в том, что поверхность металла подвергалась очистке в вакууме. Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и определялась постоянная Планка h.

В 1926 г. российские физики П.И. Лукирский и С.С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом – шарик (R ? 1,5 см) из исследуемого металла, помещенного в центр сферы. Такая форма электродов позволяла увеличить наклон ВАХ и тем самым более точно определить задерживающее напряжение (а следовательно, и h). Значение постоянной Планка h, полученное из этих опытов, согласуется со значениями, найденными другими методами (по излучению черного тела и по коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра). Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.

Для объяснения теплового излучения Планк предположил, что свет испускается квантами. Эйнштейн при объяснении фотоэффекта предположил, что свет поглощается квантами. Также Эйнштейн предположил, что свет и распространяется квантами, т.е. порциями. Квант световой энергии получил название фотон. Т.е. опять пришли к понятию корпускула (частица).

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте, в котором использовался метод совпадения (рис. 2.4).

Тонкая металлическая фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании квантов на счетчик механизм срабатывал и на движущейся бумажной ленте делалась отметка. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Так было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов.

Фотон обладает энергией . Для видимого света длина волны ? = 0,5 мкм и энергия Е = 2,2 эВ, для рентгеновских лучей ? = мкм и Е = 0,5 эВ.

Фотон обладает инертной массой, которую можно найти из соотношения :

ens.tpu.ru

Наши задачи: изучить характерные свойства явления в ходе виртуального эксперимента; убедиться, что при рассеянии электромагнитных волн с малой длиной волны проявляются корпускулярные свойства излучения.

А.Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей на мишенях из различных материалов.

С точки зрения волновых представлений механизм рассеяния состоит «в раскачивании» электронов электромагнитным полем падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.е. частоте падающей волны. Таким образом, свободные электроны рассеивают излучение, причем частота рассеянных волн должна равняться частоте падающих.

С помощью рентгеновского спектрометра (изображен на рис.1) А.Комптон произвел точные измерения длины волны рентгеновских лучей, рассеянных на мишени. А.Комптон обнаружил (см. рис.2), что излучение бывает двух сортов: у одного длина волны совпадает с длиной волны первичного излучения (пунктирная кривая), а другое обладает бoльшей длиной волны (сплошная кривая). Им были установлены две особенности процесса: 1) разность длин волн рассеянного и первичного излучений не зависит от природы рассеивателя и длины волны первичного излучения; 2) при возрастании атомного номера рассеивателя интенсивность несмещенной линии возрастает, интенсивность смещенной линии падает.

Теоретическую интерпретацию этому явлению дали А. Комптон и П. Дебай. Эффект становится объяснимым, если полагать, что электромагнитное излучение представляет поток фотонов, каждый из которых обладает энергией h? и импульсом. Т.е. фотон ведет себя, грубо говоря, как движущийся шарик. В легких веществах, с которыми проводил опыты А.Комптон, энергия связи электронов мала по сравнению с энергией, передаваемой ему квантами рентгеновского излучения, и электроны можно считать свободными. При комптоновском рассеянии происходит упругое столкновение фотона со свободным электроном. По образному выражению М.Борна эффект Комптона — это игра в биллиард фотонами и электронами.

Для видимого света (h? всего 2 — 3 эВ) в веществе нет электронов, которые можно было бы считать свободными, и эффект не наблюдается. (Хотя, пока природа явления не была понята, поиски предпринимались.)

Расчет эффекта Комптона

Пусть фотон с энергией h? падает на покоящийся электрон (см. рис.3).
Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса:
1.энергия до столкновения (энергия фотона h? плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия h?’ рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

где mo — масса покоящегося электрона, m — масса движущегося электрона, с — скорость света;

2.импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p’

Энергия фотона связана с импульсом соотношением

Преобразуем выражение (1): перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, выразим энергии квантов через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат

(p — p’ + moc) 2 = (mc) 2 . (4)

В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства

p 2 — 2pp’ + p’ 2 = pe 2 . (5)

После вычитания последнего равенства из (4) получим

-2pp’ + 2pp’cos? + 2pmoc — 2p’moc + mo 2 c 2 = m 2 c 2 — pe 2 (6)

Квадрат полной энергии электрона

Ee 2 = (mc 2 ) 2 = pe 2 c 2 + mo 2 c 4 .

Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo 2 c 2 . Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона

p’ = p/[1 + (p/mc)(1 — cos?)]. (7)

Поскольку импульс фотона p = h/?, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона

Величина h/moc называется комптоновской длиной волны электрона, ее численное значение равно h/moc = 2.4263096(15) ·10 -12 м. Это длина волны фотона с энергией, равной moc 2 — энергии покоя электрона.

Чтобы лучше представить себе, насколько значителен эффект, воспользуйтесь таблицей ниже. Надо ввести длину волны первичного излучения (в нм) [или энергию фотонов (в кэВ), оставив ячейку ? пустой] и угол рассеяния, нажать кнопку «Ввод», и компьютер рассчитает изменение длины волны при рассеянии, энергию фотонов, рассеянных под данным углом, и энергию электронов отдачи.

Убедитесь, что если бы эффект Комптона можно было наблюдать в видимой части спектра, смещение длины волны составило бы тысячные доли длины первичной волны. В рентгеновской области (h? порядка кэВ) изменение порядка 10%, для ? — лучей (h? порядка МэВ) оно сравнимо с длиной волны. А.Комптон проводил измерения с К-линией характеристического рентгеновского излучения молибдена, имеющей ? = 0.0708 нм (h? = 17.5 кэВ). Изменение длины волны в этом случае порядка трех процентов.

В своей статье «A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays by Light Elements», опубликованной в 1923 году, А.Комптон провел расчеты и сравнил результаты с ранее полученными в эксперименте. Выше приведен график из этой работы. На поле графика — результаты для рассеяния рентгеновских лучей в мишени из графита. Впечатляющее согласие пионерских измерений А.Комптона и многих последующих с теоретическими расчетами явилось сильным доводом в поддержку выдвинутого в 1905 г. Эйнштейном предположения о том, что свет обладает свойствами не только волны, но и частицы. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения проявлялись при взаимодействии первичных рентгеновских лучей с электронами, тогда как волновые свойства обнаруживались при детектировании рассеянных лучей – действие дифракционного спектрометра, использованного А.Комптоном, можно объяснить, только рассматривая рентгеновские лучи как волны.

Квантование энергии электромагнитной волны доказано ранее в опытах по фотоэффекту. Но при фотоэффекте импульс фотона передается всему образцу металла и испущенному из него электрону. Импульс, приобретенный металлом в таких условиях, слишком мал и не поддается измерению. Эффект А.Комптона демонстрирует, что фотон обладает импульсом.

А.Комптон не был бы настоящим ученым, если бы не задался вопросом, какие еще экспериментальные подтверждения можно найти приведенному выше объяснению смещения длины волны рассеянного излучения. Если обе части равенства (7) умножить на c, получим энергию рассеянного фотона

h?’ = h?/[1 + (h?/mоc 2 )(1 — cos?)]. (9)

Разность энергий первичного и рассеянного фотонов равна кинетической энергии электрона, который А.Комптон назвал «электроном отдачи», Te = h? — h?’. На снимках в камере Вильсона по длине следов электронов измерялась их энергия. Экспериментальные значения оказались в хорошем согласии с расчетными.

В 1927г. А.Комптону присуждена нобелевская премия :

A RTHUR H OLLY C OMPTON for his discovery of the effect named after him.

При вручении премии, как водится, А.Комптон прочел лекцию об исследовании рентгеновского излучения «X-rays as a branch of optics» («Рентгеновское излучение как раздел оптики»). С ней можно познакомиться.

Продемонстрируем эффект Комптона на модели экспериментальной установки. В нашем распоряжении источник — рентгеновская трубка (1), две диафрагмы (2), выделяющие узкий пучок излучения, мишени (3) из трех материалов и подвижный детектор (4). Спектр излучения рентгеновской трубки сплошной, на фоне которого выделяются линии характеристического излучения. У нашего идеализированного источника энергия квантов h? = 100 кэВ, а сплошная часть спектра отфильтрована. Детектор современный (полупроводниковый или сцинтилляционный), амплитуда электрических импульсов на выходе которого пропорциональна энергии поглощенных квантов. С выхода детектора импульсы поступают на многоканальный амплитудный анализатор (мы увидим только экран анализатора). Его задача — сортировка поступающих импульсов по амплитуде и подсчет количества импульсов с каждой амплитудой (конечно, в некотором диапазоне около среднего). В силу конечного разрешения детектора моноэнергетическим квантам будет соответствовать некоторое распределение импульсов по амплитудам (для идеального детектора получили бы монолинию). Положение максимума на оси амплитуд определяет энергию излучения.

Сейчас приступим к эксперименту. После нажатие кнопки «Начнем» в новом окне будет представлена действующая модель экспериментальной установки. Сначала установлен режим демонстрации. Справа внизу Вы увидите описание предстоящих действий компьютера после нажатия Вами кнопки «Старт» (потом эта кнопка — «Далее»). Когда компьютер «занят» (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. После окончания демонстрации установкой можно управлять самостоятельно. (Если Ваше восприятие не совпадает с моими комментариями, напишите мне!)

Интересно, что обнаружен и так называемый «обратный эффект Комптона», когда низкоэнергичные фотоны увеличивают свою энергию, рассеиваясь на горячих электронах. Им объясняют некоторые изменения в спектре реликтового излучения. С 1963 года метод обратного комптоновского рассеяния используется для получения монохроматических ?-пучков высоких энергий (до нескольких ГэВ) путем рассеяния лазерных фотонов на электронах (позитронах), циркулирующих в накопителях. Пучок таких фотонов полезен в исследовании ядер. Известен и процесс упругого рассеяния ?-квантов на протоне.

Если Вы хотите проверить, как усвоен материал лекции, попробуйте решить несколько простых задач по теме. .

teachmen.ru

Рубрики: Делаем сами