Таблица вариантов

601. Определите магнитный момент электрона, находящегося в атоме водорода на первой боровской орбите. Сравните полученный результат с магнетоном Бора.

602. Определите магнитный момент электрона, находящегося в атоме водорода на пятой боровской орбите. Сравните полученный результат с магнетоном Бора.

603. Найдите напряженность электрического поля ядра на первой и четвертой боровских орбитах атома водорода.

604. Найдите для основного состояния атома водорода:

а) отношение кулоновской и гравитационной сил взаимодействия между электроном и ядром;

б) индукцию магнитного поля в центре атома, обусловленную орбитальным движением электрона.

605. Найдите для атома водорода, находящегося в состоянии, характеризуемом главным квантовым числом, равным 2:

а) отношение кулоновской и гравитационной сил взаимодействия между электроном и ядром; б) индукцию магнитного поля в центре атома, обусловленную орбитальным движением электрона.

606. Найдите для электрона, находящегося в атоме водорода на n — й боровской орбите, отношение орбитального магнитного момента к орбитальному механическому моменту.

607. Найдите в длинах волн спектральные интервалы, в которых заключены серии Лаймана, Бальмера и Пашена для атомарного водорода. Изобразите в шкале длин волн их относительное расположение, выделив видимую часть спектра.

608. Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 94,5 до 130,0 нм?

609. На какой орбите скорость электрона в атоме водорода равна 734 км/с?

610. Наибольшая длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана 121,6 нм. Вычислите наибольшую длину волны в серии Бальмера.

611. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

612. Найдите энергию и потенциал ионизации ионов He + и Li ++ .

613. Вычислите частоты вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравните эти частоты с частотой излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.

614. Атом водорода переведен из нормального состояния в возбужденное, характеризуемое главным квантовым числом 2. Найдите энергию, необходимую для перевода атома водорода в указанное возбужденное состояние.

615. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить электрон со второй орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром?

616. При переходе электрона водородного атома с одной из возможных орбит на другую, более близкую к ядру, энергия атома уменьшается на 1,892 эВ. Определите длину волны излучения.

617. Атом водорода излучает фотон частотой n. Найдите изменение длины волны фотона, возникающее вследствие отдачи, претерпеваемой атомом при излучении.

618. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определите кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона. Ответ выразите в электрон — вольтах.

619. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определите энергию фотона.

620. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 435 нм?

621. При каком значении скорости длина волны де Бройля электрона равна ее комптоновской длине волны?

622. Определите кинетическую энергию электрона (в МэВ), при которой его дебройлевская и комптоновская длины волн равны между собой.

623. Средняя кинетическая энергия тепловых нейтронов близка к средней энергии атомов газа при комнатной температуре. Найдите длину волны де Бройля для таких нейтронов.

624. Найдите среднюю длину волны де Бройля теплового нейтрона, т.е. нейтрона, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, при комнатной температуре.

625. Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода равна 13,6 эВ. Вычислите дебройлевскую длину волны электрона.

626. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

627. Найдите дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.

628. Чему должна быть равна кинетическая энергия протона, чтобы дебройлевская длина волны совпадала с его комптоновской длиной волны?

629. Кинетическая энергия протона в три раза меньше его энергии покоя. Чему равна дебройлевская длина волны протона?

630. Вычислите дебройлевскую длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 511 кэВ.

631. При движении вдоль оси x скорость оказывается неопределенной с точностью Dvx = 1 см/с. Оцените неопределенность координаты Dx: а) для электрона; б) для броуновской частицы массы m = 10 -13 г; в) для дробинки массы 0,1г.

632. Определите: а) скорость, с которой электрон движется по первой боровской орбите в атоме водорода; б) исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 0,1 нм, оцените скорость движения электрона в атоме водорода из соотношения неопределенностей. Сравните это значение скорости со скоростью в пункте а).

633. Положение центра шарика массой 1 г и положение электрона определены с ошибкой Dx

10 -5 см. Какова будет неопределенность в скорости Dvx для шарика и электрона?

634. Молекулы водорода участвуют в тепловом движении при температуре 300К. Найдите неопределенность координаты молекул водорода.

635. Длительность возбужденного состояния атома водорода соответствует примерно 10 -7 с. Какова неопределенность энергии в этом состоянии? Ответ выразите в эВ.

636. Время жизни нейтрального пиона равно 8?10 -17 с. С какой точностью может быть определена его масса?

637. Оцените наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость шарика массой 10 -6 кг и электрона, если положение центра шарика и положение электрона установлены с точностью 10 -6 м.

638. Средний промежуток времени между возбуждением атома и освобождением энергии составляет 10 -8 с. Какова при этом неопределенность в энергии фотона и неопределенность в частоте света?

639. Длину волны можно определить с точностью 10 -6 . Чему равна неопределенность в положении рентгеновского кванта длиной волны 10 -10 м при одновременном измерении его длины волны?

640. Среднее время жизни возбужденного состояния атома равно t=12нс. Определите минимальную неопределенность длины волны l= 0,12 мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

641. Оцените долю электронов в меди, которые при ее нагревании до 100° С выйдут за пределы уровня Ферми.

642. Сравните электропроводность чистого германия при — 40° С и +100°С. Энергия активации для германия 0,72 эВ.

643. Во сколько раз изменится электропроводность чистого беспримесного полупроводника при повышении температуры от — 23° С до +27° С. Ширина запрещенной зоны для этого полупроводника равна 0,74 эВ?

644. Найдите энергию Ферми для свободных электронов калия при абсолютном нуле. Считать, что на один атом приходится один свободный электрон.

645. Концентрация свободных электронов натрия 3 ?10 28 м -3 . Найдите скорость электронов на уровне Ферми при абсолютном нуле температуры.

646. Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны которого 0,72эВ, нагревают от 0° С до 15° С. Во сколько раз возрастает его удельная электропроводность?

647. При нагревании кремниевого кристалла от 0° С до 10° С его электропроводность возрастает в 2,3 раза. Определите ширину запрещенной зоны кристалла кремния.

648. Найдите минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон — дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20°С до 3° С.

649. Найдите минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон — дырка в чистом теллуре, если известно, что его электропроводность возрастает в 5,2 раза при увеличении температуры от 300 К до 400 К.

650. Минимальная энергия образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике 0,4 эВ. Во сколько раз изменится удельная электропроводность этого полупроводника при изменении температуры от 250К до 350 К?

651. Найдите энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра Al 27 .

652. Найдите с помощью табличных значений масс атомов: а) среднюю энергию связи на один нуклон в ядре O 16 ; б) энергию связи нейтрона и альфа — частицы в ядре B 11 .

653. Найдите с помощью табличных значений масс атомов: а) энергию связи нейтрона и альфа — частицы в ядре B 11 ; б) энергию, необходимую для разделения ядра O 16 на четыре одинаковые частицы.

654. Найдите разность энергий связи нейтрона и протона в ядре B 11 . Объясните причину их различия.

655. Вычислите энергию, необходимую для разделения ядра Ne 20 на две альфа-частицы и ядро C 12 , если известно, что энергия связи на один нуклон в ядрах Ne 20 , He 4 , C 12 равны, соответственно: 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

656. Определите удельную энергию связи (в МэВ) ядер бора 5B 11 и неона 10Ne 20 .

657. Определите удельную энергию связи (в МэВ) для ядер кремния 14Si 28 и железа 26Fe 56 .

658. Определите удельную энергию связи (в МэВ) для ядер цинка 30Zn 68 и бария 56Ba 137 .

659. Определите энергию связи (в МэВ), приходящуюся на один нуклон для ядер 82Pb 207 и 92U 235 .

660. Определите энергию связи (в МэВ), приходящуюся на один нуклон для ядер 26Fe 56 и 82Pb 207 .

661. Вследствие радиоактивного распада 92U 238 превращается в 82Pb 206 . Сколько альфа- и бета- превращений он при этом испытывает? Напишите схему реакции распада.

662. За какое время распадается 87,5 % атомов 20Ca 45 ?

663. Какая доля первоначального количества радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа?

664. Сколько атомов 86Rn 222 распадается за сутки в 1 г этого изотопа?

665. Найдите период полураспада радиоактивного препарата, если за сутки его активность уменьшается в три раза?

666. Определите постоянную распада и период полураспада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за 1 сутки на 18,2 %.

667. Сколько атомов полония распадается за 1 сутки из 10 6 атомов? Период полураспада полония 138 суток.

668. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада 4 ?10 -7 с -1 . Через какое время распадается 75 % первоначальной массы атомов ?

669. Какое количество теплоты выделяется при распаде радона активностью 3,7?10 10 Бк: а) за время 1 час; б) за среднее время жизни? Кинетическая энергия вылетающей из радона альфа — частицы 5,5 МэВ. Напишите схему распада.

670. При радиоактивном распаде радия образуется радон. Напишите схему распада. Найдите активность радона, образовавшегося из 1 г радия за время 1 час.

671. Вычислите энергии ядерных реакций:

672. Вычислите энергии ядерных реакций:

673. Определите энергию, которая освобождается при термоядерной реакции:

Расчет произвести на ядро и на один нуклон. Сравните с энергией, выделяемой при делении урана.

674. Определите энергию, необходимую для разделения ядра Ne 20 на две альфа — частицы и ядро C 12 . Энергии связи на один нуклон в ядрах Ne 20 , He 4 и C 12 равны, соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

675. В одном акте деления ядра урана U 235 освобождается энергия 200 МэВ. Определите: а) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой 1 кг; б) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана U 235 .

676. Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30 %. Определите месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

677. Считая, что в одном акте деления ядра урана U 235 освобождается энергия 200 МэВ, определите массу этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 3?10 7 кг, если тепловой эквивалент тротила 4,19 МДж/кг.

678. Напишите недостающие обозначения (x) в следующих ядерных реакциях: а) B 10 (x, a) Be 8 ; б) O 17 (d, n) X; в) Na 23 (p, x) Ne 20 ;

679. Ядро бора 5B 10 захватывает нейтрон, в результате чего происходит расщепление ядра бора на ядра лития и гелия. Напишите ядерную реакцию и определите энергию, освобождающуюся при этой реакции.

680. При облучении нейтронами натрий 11Na 23 превращается в радиоактивный изотоп 11Na 24 с периодом полураспада 15,3 часа. Какая доля первоначальной массы радиоактивного натрия останется через 30,6 часа после прекращения облучения нейтронами? Напишите схему реакции.

studopedia.su

1)При излучении света: а) атом переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией; б) атом переходит из состояния с большей энергией. — презентация

Презентация была опубликована 2 года назад пользователемИнна Кулько

Презентация на тему: » 1)При излучении света: а) атом переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией; б) атом переходит из состояния с большей энергией.» — Транскрипт:

1 1)При излучении света: а) атом переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией; б) атом переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией;

2 2)Электрон в атоме водорода переходит из возбужденного состояния в нормальное. Что при этом происходит? а) излучается квант энергии; б) поглощается квант энергии; в) уменьшается полная энергия электрона; г) увеличивается полная энергия электрона.

3 3) На рисунке показаны три нижних энергетических уровня некоторого атома. Стрелки соответствуют переходам между уровнями. При каком переходе испускается излучение с максимальной длиной волны? А) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д)

4 4) Какое из приведенных ниже высказываний правильно описывает способность атомов к излучению и поглощению энергии при переходе между двумя различными стационарными состояниями? а) может поглощать и излучать фотоны любой энергии; б) может поглощать и излучать фотоны лишь с некоторыми значениями энергии; в) может поглощать фотоны любой энергии, а излучать лишь с некоторыми значениями энергии;

5 5) Резерфорд и Бор показали, что атом обладает следующими фундаментальными свойствами: а) Атом состоит из ядра и электронов. Положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в ядре. б) Поскольку радиус ядра в десятки тысяч раз меньше радиуса атома, можно считать атом почти «пустым», точнее, почти весь объем атома считать лишенным вещества. в) При обращении электронов по так называемым стационарным орбитам атомы не излучают и не поглощают энергии. г) При переходе электрона с ближайшей (по отношению к ядру) стационарной орбиты на более удаленную происходит поглощение кванта энергии. д) При обратном переходе электрона с дальней орбиты на более близкую происходит испускание электромагнитной энергии в виде кванта.

6 6) Частота фотона, испускаемого при переходе атома из возбужденного состояния с энергией Е 1 в основное состояние с энергией Е 0, равна: а) Е 1 / h; б) E 0 / h; в) (E 1 -E 0 )/h; г) (E 0 -E 1 )/h.

7 7) Какое из приведенных ниже утверждений соответствует смыслу посту- латов Бора? А) в атоме электроны движутся по круговым орбитам и излучают при этом электромагнитные волны. Б) при переходе из одного стационарного состояния в другое поглощает или излучает квант электромагнитного излучения. В) атомы могут излучать фотоны любой энергии, а поглощать – лишь с некоторыми определенными значениями энергии.

8 8) На рисунке показаны три нижних энергетических уровня некоторого атома. Стрелки соответствуют переходам между уровнями. Выберите правильное утверждение. А) при переходе 1 происходит излучение фотона Б) при переходе 2 происходит поглощение фотона В) выполняется соотношение v 5 =v 3 +v

9 9) Сколько фотонов с различной частотой могут испускать атомы водорода, находящиеся во втором возбужденном состоянии? А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4. 10) Атомы одного элемента, находившиеся в состояниях с энергиями Е 1 и Е 2, при переходе в основное состояние испустили фотоны с длинами волн ? 1 и ? 2, причем ? 1 > ? 2. Для энергий этих состояний справедливо соотношение: А) Е 1 >E 2 ; Б) E 1 ? 2. Для энергий этих состояний справедливо соотношение: А) Е 1 >E 2 ; Б) E 1

www.myshared.ru

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ФОТОНЫ. КВАНТОВАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

1 Министерство образования Российской Федерации ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ФОТОНЫ. КВАНТОВАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ. ЭЛЕКТРОНННАЯ ВЕРСИЯ СОСТАВИТЕЛИ: Е.А. Косарева, И. А. Данилюк. ЭЛЕКТРОННАЯ ВЕРСИЯ Самара, 8

2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Законы теплового излучения Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Фотоны. Рассеяние фотонов. Эффект Комптона Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Внешний фотоэффект. Давление света Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Строение атома. Теория атома водорода по Бору. Спектр атома водорода Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Простейшие случаи движения микрочастиц Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Атом водорода в квантовой механике. Распределение электронов в атоме по состояниям Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание Элементы физики атомного ядра Элементарная теория Примеры решения задач Задачи для практических занятий Домашнее задание. 6 Приложения. 63 Библиографический список

3 1. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1.1. Элементарная теория Электромагнитное излучение тел, обусловленное нагреванием Тепловое излучение Совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества. Основные законы Закон Кирхгофа: r, T a, T r, T,T r,t — спектральная плотность энергетической светимости, a,t спектральная поглощательная способность, r — спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Закон Стефана Больцмана: T R = Т 4 c R T = aт 4 c R T — энергетическая светимость черного тела, R T — энергетическая светимость серого тела, Т — температура в градусах Кельвина, a — поглощательная способность серого тела, — постоянная Стефана Больцмана ( = 5,671-8 Вт ). м К 4 Закон смещения Вина: max b T max — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела, Т — температура в градусах Кельвина, b постоянная Вина (b =,91-3 мк)..

4 1.. Примеры решения задач Пример 1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R e ослабилась в 16 раз. RT 1 16 RT T1 -? T Энергетическая светимость R T абсолютно черного тела определяется законом Стефана-Больцмана: R T = Т 4. При изменении температуры Т тела, изменяется и его энергетическая светимость: R = Т 4 1, T 1 T R = Т 4. Разделив первое выражение на второе, получим T1 R 1 4 T. T RT Ответ: T 1 =. T Пример. Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 3 см равна 1,3 кк. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 квт. S = 3 см = 31 3 м Излучаемая мощность Р изл равна произведению Т = 1,3 кк = 1,31 3 К энергетической светимости R Р=1,5 квт = 1,51 3 T на площадь S излучающей поверхности: Вт Р рас -? Р изл = RT S. Р Согласно закону Стефана-Больцмана, энергетическая светимость пропорциональна абсолютной температуре Т тела в четвертой степени: R T = Т 4. Тогда излучаемая мощность Р изл = Т 4 S. Потребляемая P мощность равна сумме рассеиваемой Р рас и излучаемой Р изл мощностей. Отсюда Р рас =P — Р изл = P — Т 4 S. Разделив рассеиваемую мощность на полную (потребляемую) мощность печи, найдем, какая часть мощности рассеивается стенками: 3

5 Р рас 4 Р Т S 1. P Ответ: P рас =,676. Р Пример 3. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d =,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 8С. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью a =,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре =,91-4 Омсм. Температура окружающей проволоку среды t = 17С. d =,8 мм = 81-4 м Мощность постоянного тока t = 8С, Т = 73 К P = I R, a=,343 где I сила тока, R сопротивление проволоки. Сопротивление проволоки зависит от природы проводника, =,91-4 Омсм = = 9,1-7 Омм его геометрических размеров t =17С, Т = 9 К l R, I -? S сеч где S сеч площадь поперечного сечения проводника, d равная S сеч. 4 Таким образом, мощность тока равна 4l P I. (1) d В то же время, подводимая мощность будет равна разности излучаемой P изл и поглощаемой Р погл мощностей: Р =P изл Р погл. Излучаемая мощность Р изл (см. пример ) равна Р изл = aт 4 S, где S = d площадь поверхности проволоки. Поглощаемая мощность будет определяться похожим выражением: Р погл = aт 4 S. Тогда подводимая мощность: Р = a(т 4 T 4 )d. () Приравняв выражения (1) и () и выразив из получившегося равенства силу тока, найдем P a( T T ) d I. R Вт К м А Ом Проверка размерности: [I] А. 4 м К Омм Ом Ответ: I = 48,8 А

6 Пример 4. Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости сместилась с 1 = 7 нм до = 4 нм. 1 =7 нм =7,1-7 м = 4 нм = 41-7 м Р -? Р 1 Согласно закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре: 1 b 1, T1 b. T Излучаемая мощность Р равна произведению энергетической светимости R T на площадь S излучающей поверхности (см. пример ): Р 1 = RT S = Т 4 1 1S, Р = RT S = Т 4 S, Тогда изменение мощности равно 4 4 Р Т. Р Т Ответ: Р = 1,5. Р 1 Пример 5. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны = 5 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; ) поток энергии, излучаемой Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за одну секунду. =5 нм = 51-7 м 1) Ф -? ) R э -? 3) m -? 1. Энергетическая светимость R T абсолютно черного тела выражается формулой Стефана-Больцмана: R = Т 4. (1) Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина: m = b/t.выразив из закона смещения Вина температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим: R T = (b/ m ) 4.. Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности: или Ф = T R S, T 5

7 Ф = 4r R T, где r радиус Солнца. 3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t = 1 с определим, применив закон пропорциональности массы и энергии: Е = mc. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время Е = Фt. Следовательно, Ф = mc /t, откуда m = Фt/c. 4 4 Проверка размерности: [ R ] = Вт м К T = Вт/м. 4 м К м 4 Вт м [Ф] = = Вт. м 3 Вт с кг м с [m] = кг. 3 м /с с м Ответ: 1) R э = 64 МВт/м. ) Ф = 3,91 6 Вт. 3) m = 4,31 9 кг. Пример 6. Определите температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t = 7С излучало энергии в 1 раз больше, чем поглощало. t = 7С, Т = 3 К Энергию, излучаемую телом, можно представить W как произведение излучаемой мощности на время изл = 1 W W изл =Р изл t = Т 4 St. погл Поглощаемая энергия Т -? W погл = Р погл t = Т 4 St. Отношение этих величин будет равно 4 4 Wизл AT T St T, 4 4 Wпогл AT T St T Выразим из данного выражения температуру тела Wизл T T 4. Wпогл Ответ: Т = 533 К Задачи для практических занятий 1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R e возросла в раза. 6

8 . Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью S = 6,1см имеет мощность P = 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению черного тела. 3. Какую энергетическую светимость имеет затвердевающий свинец? Температура плавления свинца 37 С. Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры равно,6. 4. Определить относительное увеличение R T / R T энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%. 5. Мощность излучения абсолютно черного тела Р = 1 квт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны = 7 нм. 6. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определить, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d = см, чтобы при температуре окружающей среды t = -13С поддерживать его температуру равной t = 17 С. Коэффициент теплового поглощения меди a =,6. 7. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d =,3 мм, длина спирали = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 17 В через лампочку течет ток I =,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры a =, Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны =,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %. 9. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм? 1. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 69 до 5 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела? 11. Определить температуру тела, при которой оно излучало бы энергии в 1 раз больше, чем поглощало. Температура окружающей среды t = 3 С. 1.* Медный шарик диаметром d = 1, см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т = 3 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в = раза. 7

9 1.4. Домашнее задание 1. С поверхности сажи площадью S = см при температуре Т = 4 К за время t = 5 мин излучается энергия Е = 83 Дж. Определить коэффициент теплового поглощения a сажи.. Абсолютно черное тело имеет температуру T 1 = 9 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на = 9 мкм. До какой температуры Т охладилось тело? 3.* В черный тонкостенный металлический сосуд, имеющий форму куба, налит 1 л воды, нагретой до 5 С. Определить время t остывания сосуда до 1 С, если он помещен в полость, температура стенок которой поддерживается при С, а вода заполняет весь объем сосуда. 8

10 . ФОТОНЫ. РАССЕЯНИЕ ФОТОНОВ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА.1. Элементарная теория Гипотеза Планка: излучение и поглощение света происходит не непрерывно, а отдельными порциями (квантами). Квантовая теория света Квантовая теория света (Эйнштейн): излучение, поглощение и распространение света происходит в виде потока световых квантов — фотонов. Объясняет явления, наблюдающиеся при взаимодействии света с веществом (например, фотоэффект, эффект Комптона, давление света). ф = h ф энергия фотона, h постоянная Планка (h = 6,61-34 Джс), — частота электромагнитного излучения. p ф c ф h c р ф — :импульс фотона, ф энергия фотона, с скорость света в вакууме, — частота электромагнитного излучения. m ф ф c h c m ф — масса фотона, р ф — :импульс фотона, — частота электромагнитного излучения, — длина волны. с — длина волны, с скорость света в вакууме, — частота электромагнитного излучения. Эффект Комптона.упругое рассеивание коротковолнового излучения (рентгеновского и — излучения) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением дины волны. Формула Комптона ‘ c sin и — длины волн рассеянного и падающего излучения соответственно, с h /( mec) — комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электронах с =,46 пм), m е масса покоя электрона — угол рассеяния. 9

11 .. Примеры решения задач Пример 1. Определить энергию фотонов красного ( к =,76 мкм) света. к =,76 мкм = Энергию фотонов определим по формуле =,761-6 м ф = h, ф -? где h постоянная Планка, — частота света, равная =с/. Из этих двух формул получим Ответ: =,61-19 Дж. ф = hc. Пример. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре t = С. Скорость молекулы равна среднеквадратической скорости. р ф = р н Масса фотона определяется выражением t =С, Т =93 К m ф = p ф m c. ф -? По условию задачи, р ф = р н, где р н импульс молекулы водорода, равный р н = m н v кв. Здесь m н масса, v кв среднеквадратичная скорость молекулы водорода. Массу молекулы можно представить как отношение молярной массы н водорода к числу молекул, содержащихся в одном моле вещества: н mн. N A Среднеквадратичную скорость молекулы идеального газа можно определить по формуле 3kT v. Таким образом, m ф р с н m с Проверка размерности: [m] = Ответ: m ф =,11-3 кг. н 3kT m н с м кв 1 с m н 3kTm н 1 с Дж К кг моль К моль 3k( t 73) с м N A кг м = с н. кг = кг. Пример 3. Источник монохроматического излучения с длиной волны имеет мощность Р. Определить число фотонов N, испускаемых источником ежесекундно. 1

12 Мощность это энергия, излучаемая в единицу времени Р Р = /t. N -? Излучаемую энергию можно представить как произведение энергии ф одного фотона на число N ф излучаемых фотонов: =N ф ф. Поскольку ф = hc/, то мощность источника излучения Р = N ф hc/(t), откуда N ф = Pt/(hc). Отсюда видно, что за единицу времени излучается N ф = P/(hc) фотонов. Ответ: N ф = P/(hc). Пример 4. Точечный источник света мощностью Р испускает свет с длиной волны. Сколько фотонов N падает за время t на маленькую площадку площадью S, расположенную перпендикулярно падающим лучам, на расстояние r от источника? Р t S r N -? Число фотонов N ф, испускаемых источником (см. предыдущий пример), N ф = Pt/(hc). Это число фотонов падает на поверхность воображаемой сферы, радиус которой равен расстоянию r от источника света до рассматриваемой площадки. Ее площадь равна S 1 = 4r.Составим пропорцию: N ф = Pt/(hc) фотонов падает на площадь S 1 = 4r, N фотонов — на площадь S. Тогда Ответ: PtS N 4r hc PtS N. 4r hc Пример 5. Угол рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны = 5 пм равен = 3, а электроны отдачи движутся под углом = 6 к направлению падающих лучей. Найти: а) импульс р е электрона отдачи; б) импульс р ф фотонов рассеянных лучей. = 5 пм =51-1 м = 3 = 6 а) р е -? б) р ф -? Согласно закону сохранения импульса, импульс падающего фотона р равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона р’ и электрона отдачи р ф е ф А р ф р ф В р е Рис. 1 С 11

14 h p ф, h p ф ‘, ‘ то h 1 m pc. () ‘ Изменение длины волны фотона можно рассчитать как ‘ 1, ‘ ‘ откуда = (1 — ). (3) Подставив выражение (3) в формулу (), получим h 1 1 m pc. 1 Из последнего выражения легко получить, что импульс фотона до соударения равен h m pc(1 ) рф. Ответ: р ф = кгм/с. Пример 7. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами 1 = 6 и = 1 излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах. 1 = 6 Запишем формулу Комптона для рассеяния рентгеновского излучения под углами 1 и : = 1 / 1 = 1,5 1 = + c (1 — cos 1 ), -? = + c (1 — cos ). Разделив эти выражения друг на друга и учтя условие задачи, получим: ‘ c (1 cos ) 1,5. 1’ c (1 cos1) Преобразуем полученное выражение к виду + c — c cos =1,5 + 1,5 c 1,5 c cos 1. и выразим из него искомую длину волны падающего излучения = c (3cos 1 — cos 1). Ответ: = 3,64 пм. 13

15 Пример 8. Фотон с энергией =,5 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 5%. =,5 МэВ = Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между = Дж = 1,5 энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона : Е е = -, Е е -? Энергия фотона обратно зависит от длины волны: hc hc =, =. ‘ Отсюда = hc / = hc /(1,5) = /1,5. Окончательно получим Е е = — /1,5 = /5. Ответ: Е е =,5 МэВ..3. Задачи для практических занятий 1. Энергия фотона ф = 4,1375 эв. Найти длину волны, которая ему соответствует.. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, которому соответствует длина волны = 6,4 пм. 3. Найти массу фотона рентгеновских лучей ( = 5 пм). 4. Найти абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотона = 4,41-19 Дж имеет длину волны = 31-5 см. 5. * Дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны 1 = 335 и = 365. Вычислить энергию фотонов данного светового потока. 6. Определить мощность монохроматического источника света, если за время t = 1 мин он испускает N = 1 1 фотонов. Спектр излучения имеет длину волны = 51-7 м. 7. Чувствительность сетчатки глаза к желтому свету с длиной волны = 6 нм составляет Р = 1,71-18 Вт. Сколько фотонов должно падать ежесекундно на сетчатку, чтобы свет был воспринят? 8. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые жесткие лучи в рентгеновском спектре этой трубки имели частоту = 1 18 Гц? 9. Воду, объем которой V =, мл, нагревают светом с длиной волны =,75 мкм. Ежесекундно вода поглощает N = 1 1 фотонов. Определить скорость нагрева воды, считая, что вся полученная энергия идет на ее нагревание. 14

16 1.* Ртутная луга имеет мощность Р = 15 Вт. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении с длиной волны =579,1нм? Интенсивности этих линий составляют соответственно 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 8% мощности дуги идет на излучение. 11.* При фотосинтезе под действием света происходит реакция СО СО+ O. Считается, что для этой реакции требуется 9 фотонов с = 67 нм. Каков к. п. д. синтеза, если обратная реакция характеризуется энерговыделением 4,9 эв на одну молекулу СО? 1. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; ) на свободных протонах. 13. Фотон, которому соответствует длина волны = 1-1 м, претерпевает упругий центральный удар с первоначально покоившемся электроном и рассеивается назад. Какую скорость v приобретает электрон? 14. Фотон, импульс которого равен р, сталкивается с покоящимся электроном и отлетает под углом = 9 к первоначальному направлению своего движения. Найти импульс р фотона после его столкновения. 15. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол = Рентгеновские лучи с длиной волны = 7,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении =. 17. Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом = 6 длина волны рассеянного излучения оказалась равной = 5,4 пм. 18. Фотон с энергией = 1,5 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалось равной комптоновской длине волны с =,43 пм. 19. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпевает рассеяние на угол = 18? Энергия фотона до рассеяния равна,55 МэВ.. Энергия рентгеновских лучей =,5 МэВ. Найти энергию Е электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 5%. 1. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния = /. Найти энергию и импульс р ф рассеянного фотона..* Фотон с энергией, в =, раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти рад кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле В =,1 Тл. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля. 15

17 .4. Домашнее задание 1. Какова длина волны фотона, энергия которого равна средней кинетической энергии молекулы идеального одноатомного газа при температуре Т = 3 К?. Рубиновый лазер дает импульс монохроматического излучения с длиной волны = 6943 A. Определить концентрацию фотонов в пучке, если мощность излучения лазера Р = МВт, а площадь сечения луча S = 41-4 м. 3. Фотон с энергией = 6 кэв сталкивается с покоящимся электроном. Найти кинетическую энергию, полученную электроном, если в результате столкновения длина волны фотона изменилась на = %. Приобретенную электроном скорость считать v << c. 4. Фотон ( = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом = 9. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? 16

18 Освещенность растет Законы внешнего фотоэффекта 3. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА Элементарная теория Внешний фотоэлектрический эффект Испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения 1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).. Максимальная начальная скорость (максимальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой. 3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света (зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: h А mv max h постоянная Планка, — частота электромагнитного излучения m — масса электрона, v max его максимальная скорость, А работа выхода. A h — красная граница фотоэффекта, А работа выхода, h постоянная Планка. mv Вольт амперная характеристика внешнего фотоэффекта max eu I нас = ne I I 1нас = const I нас m — масса электрона, v max его максимальная скорость, е заряд электрона, U задерживающее напряжение, I нас фототок насыщения, n число электронов, испускаемых катодом в 1 секунду. U Рис. 3 U 17

19 Волновая теория: давление света на поверхность обусловлено действием силы Лоренца на электроны вещества, колеблющиеся под действием электрического поля электромагнитной волны. Давление света Квантовая теория: давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность J р c ( 1 ) р — давление света, J — интенсивность падающего излучения, — коэффициент отражения. J St J — интенсивность потока излучения, — энергия фотона, S площадь поверхности, t время. 3.. Примеры решения задач Пример 1. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 4 нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна, эв. = 4 нм = =41-7 м А =, эв = =3,51-19 Дж U -? соотношением = с. Запишем уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: mv h max A. (1) Здесь — частота света, связанная с длиной волны Согласно определению задерживающего напряжения, можно записать mv eu. () Тогда уравнение (1) примет вид hc = eu + A. (3) Откуда получаем для задерживающего напряжения 18

20 Ответ: U =,91 В. U = 1 hc e A. Пример. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим светом с длиной волны = 83 нм. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалится фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое полнее напряженностью Е = 1 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра = 64 нм. = 83 нм = =,831-7 м = 364 нм = = 3,641-7 м Е = 1 В/см = = 1 3 В/м S -? Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта mv h max A. Данное выражение (см. примеры 1 и ) можно записать в виде hc hc = eu +. (1) Кроме того, для однородного электрического поля между электродами будет справедливо равенство U = ES, где Е напряженность электрического поля, S расстояние. Таким образом, выражение (1) принимает вид hc hc = ees +. Отсюда максимальное расстояние, на которое может удалиться фотоэлектрон hc 1 1 S ( ). ee Дж с м Проверка размерности: [S] = с м. Кл Н м Кл Ответ: S = 1,31 — м. Пример 3. Фотоны с энергией = 5 эв вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,7 эв. Определите максимальный импульс p max, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона = 5 эв = Из третьего и второго законов Ньютона следует, что = Дж максимальный импульс, передаваемый поверхности металла А = 4,7 эв = при вылете из нее электрона, равен максимальному импульсу фотоэлектрона: = 7,51-19 Дж p max -? p max = mv max Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта 19

21 v max m A, откуда v max ( A) m. Тогда максимальный импульс, передаваемый поверхности металла, будет равен p max = v m( A). м Проверка размерности: [p] = с Ответ: p max =,961-5 кгм/с. м кг м кг Дж кг = кгм/с с с Пример 4. Определите, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого а) 1 =,5 мкм; б) = пм. p e = p 1 =,5 мкм = 51-7 м = пм = 1-1 м v e -? Итак, Определим сначала энергию фотона. Если его энергия соизмерима с энергией покоя электрона (Е = m c = 8,1-14 Дж), то для расчета импульса электрона будет необходимо применять формулу релятивистской механики. 1 = hc/ 1 = 3, Дж < E ; = hc/ = 9,91-14 Дж E а) В классической механике импульс равен p e = mev e, откуда v e = p e /me. Импульс фотона р = h/ 1. Согласно условию задачи, p e = р = h/ 1. Таким образом, для скорости электрона мы получили следующее выражение v e = h. 1 m e Дж с Проверка размерности: [v] = = м/с. м кг Ответ: v e = 1,461 3 м/с = 1,46 км/с. б) В релятивистской механике импульс определяется выражением mv p e. 1v / c Импульс фотона р = h/. Согласно условию задачи,

22 Тогда p e = р h =. m v h. 1v / c Приведем выражение к общему знаменателю и раскроем скобки m v c = h c h v. Отсюда получим выражение для скорости электрона hc v. (mc) h Дж с м Проверка размерности: [v] = с = м/с. Дж с Ответ: v e,311 8 м/с. Пример 5. Через какое время t космическая яхта с солнечным парусом общей массой m = 1 т, движущаяся под действием давления солнечных лучей приобрела бы скорость v = 5 м/с, если площадь паруса S = 1 м, а среднее давление солнечных лучей р = 1 мкпа? Какой бы путь l прошла бы яхта за это время? Начальную скорость яхты относительно Солнца считать равной нулю. m = 1 т v = 5 м/с S = 1 м р = 1 мкпа v= м/с t -? l -? Ускорение яхты Сила, действующая на космическую яхту, равна произведению площади паруса S на давление р света: F = ps. Изменение импульса яхты равно изменению импульса силы F за время t: mv = Ft = pst, откуда mv t. ps F ps a, поэтому пройденный путь m m at ps m v mv l. m p S ps кг м Проверка размерности: [l] = с Па м Ответ: t = 58 сут., l = 1,51 8 м. кг м с Н кг м с с кг м Пример 6. Давление монохроматического света с длиной волны = 5 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно р =,1 мкпа. Определить число N фотонов, падающих ежесекундно на S = 1 м поверхности. = м. 1

23 =5 нм =51 7 м = р =,1 мкпа = 11-8 Па S = 1 м — N -? лучения, = N ф = Тогда pst Отсюда N. h ( 1 ) Ответ: N = 9, Давление световых лучей определяется формулой J р ( 1 ), c где Nhc — энергия света. J интенсивность потока падающего из- St Nhc р ( 1 ). Stc Пример 7. На идеально отражающую поверхность площадью S = 5 см за время t = 3 мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого = 9 Дж. Определить: 1) облученность поверхности; ) световое давление, оказываемое на поверхность. S= 5 см — =51-4 м = 1 t = 3 мин = 18 c = 9 Дж 1) J -? ) р -? Облученность поверхности это есть ни что иное, как интенсивность J потока излучения: J. St J Световое давление равно р ( 1 ). c Так как коэффициент отражения = 1, то p = J/c. Ответ: 1) J = 1 Вт/м, ) р = 667 нпа Задачи для практических занятий 1. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла = A. Какова масса фотона, вызвавшего фотоэффект?. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны = 51-7 м, Е =, Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия. 3. Какую максимальную скорость будут иметь фотоэлектроны при облучении поверхности цинка ультрафиолетовым излучением с энергией кванта в k = 1,5 раза большей работы выхода. Работа выхода электронов из цинка 3,74 эв.

24 4. Пластину освещают монохроматическим излучением с длиной волны = 315 A. Известно, что наибольшее значение импульса, передаваемого пластине одним фотоэлектроном, равно р = 3,31-5 кгм/с. Определить работу выхода электрона из вещества пластины. 5. Катод фотоэлемента освещают монохроматическим светом. При задерживающем напряжении между катодом и анодом U 1 = 1,6 В ток в цепи прекращается. При изменении длины волны света в k = 1,5 раза потребовалось подать задерживающую разность потенциалов U = 3 В. Определить работу выхода электрона из материала катода. 6. Если освещать никелевый шар радиусом r = 1 см светом с длиной волны, вдвое меньшей красной границы фотоэффекта, то шар заряжается. Какой заряд приобрел шар? Работа выхода электронов из никеля 4,84 эв. 7. На металлическую пластину, красная граница фотоэффекта для которой =,5 мкм, падает фотон с длиной волны =,4 мкм. Во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона? 8. Определите, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого = пм. 9. Плоская поверхность освещается светом с длиной волны = 18 A. Красная граница фотоэффекта для данного вещества = 36 A. Непосредственно у поверхности создано однородное магнитное поле с индукцией В = 1, мтл. Линии индукции магнитного поля параллельны поверхности. На какое максимальное расстояние от поверхности смогут удалиться фотоэлектроны, если они вылетают перпендикулярно поверхности? 1. На плоский электрод попадает излучение с длиной волны = 83 нм. На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода создано задерживающее электрическое поле напряженностью Е = 7,5 В/см? Красная граница фотоэффекта соответствует длине волны = 33 нм. 11. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом в его цепи регистрируют ток насыщения I н = 31-1 А. Оценить число электронов, вырываемых светом из катода ежесекундно и полный заряд, проходящий через фотоэлемент за это время. 1. Фотон с энергией = 6 эв падает на зеркало и отражается. Какой импульс получает зеркало? 13. Луч лазера мощностью Р = 5 Вт падает нормально на поглощающую поверхность. Определить силу давления светового луча на поверхность. 14. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 1 мкпа. 15. Перпендикулярно поверхности площадью S = 1 см ежеминутно падает W = 63 Дж световой энергии. Найти величину светового давления, если поверхность полностью отражает все лучи. 3

25 16. Давление р монохроматического света с длиной волны = 6 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет,1 мкпа. Определите концентрацию n фотонов в световом пучке. 17. Параллельный пучок света с длиной волны = 66 A падает нормально на плоское зеркало. Интенсивность падающего излучения J =,63 Вт/м. Коэффициент отражения k =,9. Определить число фотонов, которые ежесекундно поглощаются единицей поверхности. 18. Луч лазера мощностью Р = 5 Вт падает перпендикулярно поверхности пластинки, которая отражает k = 5% и пропускает = 3% падающей энергии. Остальную часть энергии она поглощает. Определить силу светового давления на единицу поверхности пластины за единицу времени. 19. Поток энергии Ф, излучаемый электрической лампой, равен 6 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d = см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.* Короткий импульс света с энергией Е = 1 Дж в виде узкого параллельного монохроматического пучка фотонов падает на пластинку под углом = 6. При этом k = 5% фотонов зеркально отражаются, а остальные поглощаются. Найти импульс, переданный пластинке. 1.* Определить силу светового давления F солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной. Найти отношение этой силы к силе гравитационного притяжения Солнца. Светимость Солнца равна 1 6 Дж/м с.. Найти световое давление Р на стенки электрической 1-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение. 3.* Существует проект запуска космических аппаратов с помощью наземного лазера. Запускаемый аппарат снабжают зеркалом, полностью отражающим лазерное излучение. Какова должна быть мощность лазера, обеспечивающего запуск по этой схеме аппарата массой m = 1 кг? 4. Небольшое тело массой m = 1 мг, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 1 см, поглощает короткий световой импульс с энергией Е = 3 Дж, распространяющийся в горизонтальном направлении (рис. 3) Найти угол отклонения нити от вертикали Домашнее задание 1. Если поочередно освещать поверхность металла излучением с длинами волн 1 = 35 нм и = 64 нм, то максимальные скорости фотоэлектронов будут отличаться в n = раза. Определить работу выхода электрона из этого металла. Рис. 4 Т 4

26 . На катод фотоэлемента падает световой поток мощностью Р =, Вт. На каждые n = 1 квантов света, упавших на катод, в среднем приходится один фотоэлектрон. Определить силу тока насыщения фотоэлемента. Длина волны падающего света = 1-7 м. 3. Монохроматический пучок света ( = 49нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление Р= 4,9 мкпа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света =,5. 4. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S = 1,5 см падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения J, падающего на зеркальце, равна,1 МВт/м. Продолжительность облучения t = 1с. 5

27 Постулаты Бора 4. СТРОЕНИЕ АТОМА. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ. СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА 4.1. Элементарная теория Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Второй постулат Бора (правило квантования орбит): в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретное квантовое значение момента импульса. h mv r n = n m — масса электрона, v его скорость движения по n-ой орбите радиуса r n, h постоянная Планка Третий постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один квант энергии, равный разности энергий соответствующих стационарных состояний. h = E n — E m — частота электромагнитного излучения, E n и E m энергии стационарных состояний атома до и после перехода соответственно. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновский силы: Zee mev 4 r r Полная энергия электрона в атоме водорода 4 me 1 Е п = — 8h n Обобщенная формула Бальмера 1 1 R ( ) m, n ‘( ) R m n Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд, m — масса электрона, v его скорость движения по n-ой орбите радиуса r. m — масса электрона, е — элементарный заряд, электрическая постоянная ( = 8,851-1 Ф/м), n = 1,, 3 m целое число, определяющее серию, n — целое число, определяющее отдельные линии этой серии и принимающее значения, начиная с m+1, R, R постоянные Ридберга 6

28 4.. Примеры решения задач Пример 1. Рассчитать, согласно теории Бора, для любого состояния водорода: а) радиус r n орбиты электрона в атоме; б) линейную скорость v n электрона в атоме; в) угловую скорость n электрона атоме; г) электростатическую силу F n притяжения к ядру; д) центростремительное ускорение а n электрона в атоме; е) кинетическую энергию электрона Е кn в атоме; ж) потенциальную энергию Е пn электрона в атоме; з) полную энергию электрона Е п в атоме. Z = 1 Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. 1) r n -? ) v n -? 3) n -? 4) F n -? 5) а n -? 6) Е к -? 7) Е пn? 8) Е п -? При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона, можно записать Zee mev, 4 r r (1) здесь Z = 1, = 8,851-1 Ф/м, e, m e, v, r заряд, масса, радиус орбиты и скорость электрона соответственно. Три последние величины связаны равенством mv r n = nh. () Совместное решение равенств (1) и () позволяет определить искомые величины. 1) Выразим из () скорость электрона n v n, mrn (3) и подставим в (1): e n. 4 rn mrn Отсюда получили выражение для радиуса n — ой орбиты 4 h r n n = n me me (4) ) Подставив выражение (4) в формулу (3), получим для скорости электрона следующее выражение v n e 1 е 1 = 4 n h n (5) 3) Угловая скорость связана с линейной следующим соотношением v n n. rn Подставив в эту формулу выражения (4) и (5), получим 4 me 1 n h n (6) 7

29 4) сила притяжения электрона к ядру определяется законом Кулона: e F n =. 4 rn Подставив сюда выражение (4), получим 4 m e 1 F n =. (7) h n 5) Так как электростатическая сила сообщает электрону центростремительное ускорение, то это ускорение можно найти, разделив силу на массу электрона: 4 F n me 1 a n = =. (8) m h n 6) Кинетическая энергия электрона v 4 m n me 1 Е кn = = (9) 8h n 7) Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле ядра Е пn = — e 4 r n 4 me 1-4h n 8) Полная энергия электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий 4 me 1 Е п = Е кn + Е пn = -. 8h n (11) Ответ: 1) r n = 5,81-1 n, м; ) v n =,191 6 /n, м/с; 3) n = 4,13116/n 3, с -1 ; 4) F n = 8,351-8 /n 4, Н; 5) a n = 9,1 / n 4, м/с ; 6) Е кn = 13,6 эв; 7) Е пn = -73 эв; 8) Е п = -13,6 эв. Пример. Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное испусканием фотона с длиной волны = 1,1-7 м. =1,1-7 м L -? кой орбиты (1) Момент импульса электрона равен произведению его импульса на плечо импульса, т.е. в данном случае на радиус боровс- L = mvr n. Согласно правилу квантования орбит, можно записать mv r n = nh, отсюда момент импульса L = nh, а его изменение L = h(n m). (1) Поскольку атом переходит в основное состояние, то m = 1. Согласно правилу частот, hc = En — E m, 8

30 где E n и E m полные энергии стационарных состояний атома до и после перехода соответственно. Т.к. полная энергия (см. пример 1) определяется выражением 4 me 1 Е п =-, 8h n то правило частот можно представить в виде 4 hc me 1 1 = ( ) 8h m n или R'( ), () m n 4 me где R = = 1,11 7 м -1 постоянная Ридберга. 3 8c h Выразим n из выражения (): n и подставим его в формулу (1) L = mh Ответ: L =,11-34 Джс = h. m R’ R’ m R’ R’ m 1. Пример 3. Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (серии Бальмера). Z = 1 Энергия фотона m = = h. Е max -? Согласно обобщенной формуле Бальмера, частота света, Е min -? излучаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния на другое, равна 1 1 R( ), m n где m =, что соответствует серии Бальмера, m = 3, 4, 5 Очевидно, что минимальной энергии фотона соответствует m = 3, а максимальному значению энергии будет отвечать m =. Тогда Е min = hr hr, Е max = hr hr. 4 Ответ: Е min = 3,31-19 Дж = 1,89 эв, Е max = 5, Дж = 3,41 эв Пример 4. Определить потенциал ионизации атома водорода. 9

31 Z = 1 Энергия ионизации равна произведению заряда электрона е i -? на потенциал ионизации атома: Е i = е i. С другой стороны, энергию ионизации можно рассчитать как Е i = h i,, где i,, — частота света, излучаемого атомом при переходе электрона с первой орбиты за пределы притяжения его ядром. Т.е. 1 1 Е i = hr hr 1. Из этих двух формул легко получить hr i =. e Ответ: i = 13,6 В. Пример 5. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном, энергия которого = 17,7 эв. Определите скорость v электрона за пределами атома. Z = 1 Согласно закону сохранения энергии, энергия фотона n = 1 идет на ионизацию атома водорода и придание электрону кинетической энергии = 17,7 эв = = Дж m v = Е i +. v -? Энергия ионизации атома Е i = е i, где i = 13,6 В потенциал ионизации атома водорода (см. пример 4). Отсюда ( e i ) v. m Проверка размерности: [v] = Ответ: v = 1, Мм/с. Дж = м/с. кг Пример 4. Определите, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны = 95 нм. Z = 1 m = = 95 нм = = 9,51-8 м n -? Согласно сериальной формуле, длины волн, излучаемых (поглощаемых) атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое R'( ). m n n 3

32 Выразив n и учтя условие задачи (m = ), получим 1 n. 1 1 R’ ( ) 4 n Номер орбиты n, на который перешел электрон после поглощения атомом кванта с энергией hc = h = найдем из следующих соображений. Полная энергия электрона, находящегося в n- ом стационарном состоянии 1 Е n = Е 1, n где Е 1 = -13,6 эв полная энергия электрона, находящегося в основном (первом) стационарном состоянии (см. пример 1). Очевидно, что при поглощении кванта электрон в атоме водорода переходит на более высокую орбиту, причем должно выполняться равенство Е n = Е 1 +, E1 E1 Отсюда n =. E n E1 Рассчитаем значение n: , = =,91-18 Дж = 13,1 эв; Е = -13,6 + 13,1 = -,5 эв; 8 9,5 1 n = 13,6,5 Таким образом, в видимой части спектра появятся три спектральные линии с длинами волн 1 5 =, м; 1 1 R’ ( ) =, м; 1 1 R'( ) =, м. 1 1 R’ ( ) 4 3 Ответ: 5 =, м; 4 =, м; 3 =, м

33 4.3. Задачи для практических занятий 1. Определить частоту обращения электрона вокруг ядра атома водорода при движении по второй боровской орбите.. Вычислить круговую частоту вращения электрона на второй боровской орбите для иона гелия He Определить импульс p электрона на первой боровской орбите атома водорода. 4. Используя теорию Бора, найти кинетическую энергию Е к3 электрона на третьей орбите атома водорода. 5. На какое расстояние r смещается в радиальном направлении электрон, переходящий с первой на четвертую боровскую орбиту атома водорода? 6. Определить потенциальную энергию Е п электрона, находящегося на второй боровской орбите атома водорода. 7. Определите, на сколько изменилась энергия Е электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны = 4,861-7 м. 8. Во сколько раз отличаются напряженности Е электрического поля на второй и третьей боровских орбитах атома водорода? Найти эти напряженности. 9. Определить орбитальный магнитный р m момент электрона, находящегося в атоме водорода на первой боровской орбите. 1. Определите частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n =, если радиус орбиты электрона изменился в k = 9 раз. 11. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны = 11,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода. 1.* Позитроний водородоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс. Применяя теорию Бора, определите минимальные размеры подобной системы. 13. Электрон в атоме водорода перешел из основного состояния в возбужденное, получив энергию Е = 1,8 эв. Какова наибольшая длина волны, которую может теперь излучить атом водорода. 14. Фотон с энергией = 1,1 эв, поглощенный атомом водорода, находящемся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определите главное квантовое число этого состояния. 15. Определить для атома водорода: 1) энергию Е связи электрона в основном состоянии; ) потенциал ионизации I ; 3) первый потенциал возбуждения 1 1 ; 4) длину волны, излучаемую атомом при переходе электрона со второй орбиты на первую. 1 Первый потенциал возбуждения это ускоряющее напряжение, соответствующее переходу невозбужденного атома в первое возбужденное состояние. 3

34 16. Определить наибольшую max и наименьшую min энергии фотона в ультрафиолетовой серии водорода (серии Лаймана). 17. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, переводят в возбужденное состояние. При переходе из возбужденного состояния в основное в спектре излучения атома последовательно наблюдают два кванта с длинами волн 1 =1876 нм и = 13 нм. На каком энергетическом уровне находился атом в возбужденном состоянии? 18. В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии? 19. Определить длину волны спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот двух линий серии Бальмера: 1 = 486,1 нм и = 41, нм. Какой серии принадлежит эта линия?. Атом водорода поглотил квант света с длиной волны = 8 A. При этом произошла ионизация атома. С какой скоростью вырванный из атома электрон будет двигаться вдали от ядра? 1. Атом водорода поглощает фотон, вследствие чего электрон, находившийся на второй боровской орбите, вылетает из атома со скоростью v = 61 5 м/с. Чему равна частота фотона?. Какой минимальной кинетической энергией E кmin должен обладать атом водорода, чтобы при неупругом лобовом столкновении с другим, покоящимся, атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон. До соударения атомы находились в основном состоянии. 3. Найти номер боровской орбиты, соответствующей возбужденному состоянию атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние этот атом испустил два фотона. Импульс первого фотона р = 1,351-7 кгм/с, а второму соответствует частота, равная красной границе фотоэффекта для материала, работа выхода электрона из которого А = 1, эв. 4. В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода. Определите элемент, которому принадлежит данный спектр. 5. Одну из линий серии Бальмера атома водорода наблюдают с помощью дифракционной решетки. Спектр первого порядка этой линии виден под углом = 9,71 — рад. Постоянная решетки d = 5 мкм, свет на решетку падает нормально. Определить номер орбиты n, при переходе с которой излучается эта линия Домашнее задание 1. Определить силу тока I, обусловленную движением электрона по первой боровской орбите атома водорода. 33

35 *. Если в атоме водорода электрон заменить отрицательным — мезоном, образуется система, которая называется мезоатомом. Пользуясь теорией Бора, найти радиус r мезоатома в состоянии с наименьшей энергией. Масса — мезона m = 1,881-8 кг, а заряд равен заряду электрона. 3. Для атома водорода рассчитать наибольшую max и наименьшую min длины волн в первой инфракрасной серии спектра (серии Пашена). 4. Протон, движущийся со скоростью v = 4,61 4 м/с, сталкивается с неподвижным атомом гелия. После удара протон отскакивает назад со скоростью v =,5v, а атом переходит в возбужденное состояние. Вычислить длину волны света, который излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние. 34

36 5. ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА 5.1. Элементарная теория Гипотеза де Бройля: с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики энергия Е и импульс р, а с другой волновые характеристики частота и длина волны. E =h h p Соотношение неопределенностей Гейзенберга: h. x р х h постоянная Планка, x неопределенность координаты, р неопределенность импульса. Соотношение неопределенностей для энергии и времени: h Е t Е неопределенность энергии некоторого состояния системы, t промежуток времени, в течении которого она существует. 5.. Примеры решения задач Пример 1. Кинетическая энергия электрона равна1 кэв. Определите длину волны де Бройля. Е к = 1 кэв = =1,61-16 Дж Согласно формуле де Бройля, длина волны электрона будет определяться формулой m=9, кг h, -? p где p импульс электрона. Из формулы для кинетической энергии p Е к = m выразим импульс частицы: p me к и подставим его в формулу де Бройля: h me к. Ответ: = 38,8 пм. 35

docplayer.ru

Рубрики: Делаем сами