38. Определите импульс и энергию: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого равна 10 10 м.

39. Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

40. Определите длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при T = 290 К.

41. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона.

42. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля ? для него была равна 1 нм.

43. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля ? = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу.

44. Выведите зависимость между длиной волны де Бройля ? релятивистской частицы и ее кинетической энергией.

45. Выведите зависимость между длиной волны де Бройля ? релятивистского электрона и ускоряющим потенциалом U.

46. Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определите длину волны де Бройля.

47. Кинетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ. Определите длину волны де Бройля.

48. Определите, при каком числовом значении скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны.

49. Определите, при каком числовом значении кинетической энергии T длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны.

50. Выведите связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.

51. Определите, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую.

52. В опыте Дэвиссона и Джермера, обнаруживших дифракционную картину при отражении пучка электронов от естественной дифракционной решетки — монокристалла никеля, оказалось, что в направлении, составляющем угол ? = 55° с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при кинетической энергии электронов T = 180 эВ. Определите расстояние между кристаллографическими плоскостями никеля.

53. Моноэнергетический пучок нейтронов, получаемый в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом d = 0,15 нм. Определите скорость нейтронов, если брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения ? = 30° .

54. Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной a = 1 мкм. Определите скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии l = 20 см от щели, ширина центрального дифракционного максимума составляет ?x = 48 мкм.

55. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U = 50 В. направлен нормально на две параллельные, лежащие в одной плоскости щели, расстояние d между которыми равно 10 мкм. Определите расстояние между центральным и первым максимумом дифракционной картины на экране, который расположен от щелей на расстоянии l = 0,6 м.

56. Исходя из общей формулы для фазовой скорости ( Vфаз = w/k ), определите фазовую скорость волны де Бройля свободно движущейся с постоянной скоростью v частицы в нерелятивистском и релятивистском случаях.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

studyport.ru

Задача 1.В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная узкая щель S в экране А (Рис. 26). Свет от нее падает на второй непрозрачный экран В, в котором имеются две щели S1 и S2, находящемся на расстоянии d = 0,2 мм друг от друга. Интерференция наблюдается на экране С, параллельном экрану В и расположенном от него на расстоянии l = 2 м. найти расстояние между двумя соседними максимумами, если длина световой волны

? = 500 нм. Рис. 26

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос (максимумов и минимумов), параллельных друг другу. В некоторой точке М экрана С будет наблюдаться максимум при вы полнении условия

, (1)

где — оптическая разность хода. В данном случае , т.к. показатель преломления воздуха n = 1.

Обозначим через xk расстояние от точки М до точки О, симметричной относительно щелей. Из рисунка видно, что

,

Вычтем из одного уравнение другое и раскроем квадрат разности и квадрат суммы, получим:

,

Т.к.l »d, то , а , поэтому

. (2)

Подставив значение ? из равенства (1) в (2), найдем

Расстояние ?x между двумя соседними интерференционными максимумами

Выполним анализ размерности:

Подставив числовые значения получим .

Отметим, что величина называется шириной интерференционной полосы.

Задача 2. Кольца Ньютона образуются в прослойке воздуха между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и положенной на нее плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 5 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиус третьего темного кольца r3 = 3,1 мм. Найти длину волны света, падающего нормально на плоскую поверхность линзы.

Решение. В отраженном свете темные кольца образуются при выполнении условия интерференционных минимумов

(k = 0, 1, 2, …), (1)

где ? – оптическая разность хода волн, отраженных от выпуклой поверхности на границе раздела стекло-воздух и от пластинки на границе воздух-стекло. Во втором случае отражение происходит от оптически более плотной среды, поэтому теряется половина волны. С учетом этого находим, что разность хода

, (2)

где d – толщина воздушного зазора, n – показатель преломления

воздуха (n = 1).

Из рисунка 27 видно, что

, или .

Отсюда, учитывая, что d « R, получим

Подставив это значение d и n = 1 в формулу (2), получим

. (3)

Приравняв правые части выражений (1) и (3), будем иметь формулу радиуса k-го темного кольца Ньютона в отраженном свете:

(k = 0, 1, 2, …).

Отсюда найдем длину световой волны:

.

, ? = 6,4·10 -7 м.

Задача 3. На узкую щель шириной a = 0,55 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны ? = 694 нм. Определите направление луча света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

Решение. Запишем формулу условия максимума для дифракции Фраунгофера на одной щели

. (1)

В условии нашей задачи необходимо определить направление света — следовательно, мы должны найти угол, под которым падает свет на вторую дифракционную полосу k = 2.

Подставляем значение k = 2 в выражение (1) и получаем значение синуса угла падения на вторую светлую дифракционную полосу

Задача 4. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.

Решение. По условию задачи степень поляризации P = 0,75. Она определяется согласно следующему отношению максимальной и минимальной интенсивности света

Из этого выражения нам необходимо выразить отношение Imax / Imin

Подставим значения P = 0,75 и получим, что отношение Imax / Imin =7.

Задача 5. Люминесцентная цилиндрическая лампа диаметром d = 2,5 см и длиной l = 40 см создает на расстоянии r = 5 м в направлении, перпендикулярном оси лампы, освещенность E = 2 лк. Принимая лампу за косинусный излучатель, определить: 1) силу света I в данном направлении; 2) яркость В; 3) светимость R лампы.

Решение. 1) Больший из двух размеров лампы – длина в 12 раз меньше расстояния, на котором измерена освещенность. Следовательно, для вычисления силы света в данном направлении можно принять лампу за точечный источник и применить формулу

Подставив значения величин в эту формулу, и произведя вычисления, получим I = 25 кд.

2) Для вычисления яркости применим формулу

Где ? – площадь проекции протяженного источника света на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения.

В случае цилиндрической люминесцентной лампы проекция имеет форму прямоугольника длиной l и шириной d. Следовательно,

3) Так как люминесцентную лампу можно считать косинусным излучателем, то ее светимость

Задача 6. Определите, во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости сместилась с ?1 = 720 нм до ?2 = 400 нм.

Решение. Для решения этой задачи запишем закон смещения Вина для первой и второй длины волны.

(1)

Запишем значение мощности излучения для каждого случая и найдем их отношение. Мощность излучения связана с энергетической светимостью черного тела следующим соотношением

Необходимые значения температур Т1 и Т2 выражаем из соотношений (1) и получаем необходимое отношение мощностей Р2 и Р1

Задача 7. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения Uо = 3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света vо = 6•10 16 c -1 . Определите 1) работу выхода электронов из металла; 2) частоту применяемого излучения.

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Максимальная кинетическая энергия электронов равна произведению заряда электрона на величину задерживающего напряжения. Подставляя ее значение в выражение (1) найдем работу выхода электронов из металла.

Частота применяемого излучения определяется по формуле Эйнштейна при условии, что кинетическая энергия электронов будет равна нулю.

Задача 8. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны ? = 400 нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, и укажем, что максимальная кинетическая энергия электронов определяется произведением заряда электрона на величину задерживающего напряжения.

В нашем случае дана частота, которая связана с длиной волны следующим соотношением v = c / ?. Подставляя необходимые значения в формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, получим значение задерживающего напряжения. Учитывая, что

А = 2,2 эВ = 2,2•1,6•10 -19 Дж = 3,52•10 -19 Дж.

Задача 9.Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

Решение. Обозначим энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего уровня на второй

Для того, чтобы определить частоту испускаемого излучения воспользуемся формулой Бальмера.

.(2)

Согласно условию задачи m = 2, n = 3. Подставляя выражение (2) в уравнение (1), и используя значения постоянной Ридберга R = 3,29•10 15 c -1 , значения m и n, находим энергию испускаемого фотона.

Полученное значение энергии фотона переводим из единиц измерения в джоулях в значение в электрон-вольтах.

Поскольку 1эВ = 1,6•10 -19 Дж, то

Задача 10.Определите скорость ? электрона на третьей орбите атома водорода.

Решение. На электрон, движущийся по орбите, действует сила Кулона. В атоме водорода заряд ядра равен заряду электрона, поэтому величина силы Кулона определяется по формуле

Согласно второму закону Ньютона, произведение массы на ускорение равно сумме всех сил, действующих не тело. На электрон действует только сила Кулона, поэтому

Ускорение при равномерном движении электрона по орбите будет направлено к центру, и определяется по формуле

(3)
Подставим в выражение (2) значение центростремительного ускорения (3) и значение силы Кулона и выразим радиус орбиты электрона

(4)

Найденный радиус орбиты электрона потребуется нам для того, чтобы определить скорость движения электрона по орбите из формулы для момента импульса электрона на стационарной орбите:

Подставим в выражение (5) значение радиуса орбиты электрона, значение n = 3 (третья орбита) и выразим скорость движения электрона по орбите

Задача 11.Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

Решение. Длина волны де Бройля определяется по формуле

(1)
Скорость электрона на третьей боровской орбите определим из формулы для момента импульса электрона на стационарной орбите

В этой формуле нам неизвестен радиус, который мы можем выразить из второго закона Ньютона так же, как и в Задаче № 9, см. формулу (4)

(3)

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Выразим из выражения (2) радиус и приравняем его с уравнением (3)

Из полученного соотношения выразим скорость, подставим ее значение в выражение (1) и учтем, что

Задача 12. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.

Решение. Магнитный момент определяется по формуле

где I – сила тока, S – площадь контура, по которому протекает ток.

Согласно определению сила тока I = ? q /? t – отношение заряда ко времени. Величина эквивалентного тока, создаваемого в атоме при орбитальном движении одной зараженной частицы (электрона) будет определяться как отношение заряда электрона к периоду его обращения по орбите.

(2)

Период определяем через скорость движения электрона по орбите. Скорость движения определяется как отношение длины окружности, по которой движется электрон к периоду его обращения. Отсюда выражаем период обращения электрона:

Площадь круга, описываемая электроном при движении по орбите равна

Подставляя необходимые значения в формулу (1) получаем значение искомого магнитного момента электрона

. (5)

В данном выражении присутствуют две неизвестных величины – скорость и радиус орбиты электрона. Согласно условию, электрон движется по третьей орбите атома водорода, следовательно, можно определить неизвестное произведение скорости и радиуса орбиты электрона из формулы для момента импульса электрона

и выразим из него произведение ? r

подставим выражение (7) в выражение (5) и получим значение орбитального магнитного момента

Задача 13.Определите из соотношения неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до ? x =10 -5 м, и пылинки массой m = 10 -12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

Решение. Запишем соотношение неопределенностей для импульса и координаты

Так как импульс представляет собой произведение массы на скорость, то запишем это же соотношение для двух случаев – для электрона и для пылинки. Найдем минимальное значение неопределенности скорости электрона, для чего в выражении (1) положим равенство левой и правой частей.

Выразим скорости электрона и пылинки и найдем их отношение

Согласно условию задачи, неопределенность координаты электрона такая же, как и неопределенность координаты пылинки, поэтому их можно

Задача 14.На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ? изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля ? электронов и их скорость ?.

Решение. К расчету дифракции электронов от кристаллической решетки применятся то же уравнение Вульфа-Брэгга, которое используется в случае рентгеновского излучения

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; ? – угол скольжения, k – порядковый номер дифракционного максимума, ? – длина волны де Бройля.

Подставив в эту формулу значения величин, получим значение длины волны ? = 360 пм.

Из формулы длины волны де Бройля

выразим скорость движения электрона

Подставив в эту формулу значения h, me (масса электрона), ? и произведя вычисления, получим ? = 2 Мм/с.

Задача 15.Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружен в средней трети ящика (Рис. 28).

Решение. Вероятность W обнаружить частицу в интервале x1

studopedia.ru

ЗАДАЧА 1. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй

Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

Определите длины волн, соответствующие границе видимой серии спектра водорода ( серии Бальмера ).

Используя теорию Бора для атома водорода, определите: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты ( первый боровский радиус ); 2) скорость движения электрона по этой орбите; 3) частоту вращения.

Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

Основное состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией вида , где — расстояние электрона от ядра,

а- первый боровский радиус. Определите: 1) нормировочный

коэффициент А; 2) среднее расстояние электрона от ядра ; 3) среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра; 4) наиболее вероятное расстояние rв электрона от ядра 2 >.

ЗАДАЧА 6*

Частица находится в прямоугольной потенциальной яме шириной c бесконечно высокими стенками. Найдите: 1) решение уравнения Шредингера для этой системы; 2) среднее значение координаты частицы; 3) вероятность нахождения частицы в области .

Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время равное 849 с.

Определите зарядовое и массовое числа частицы Х, образующейся в реакциях:

1) ; 2)

studopedia.org

Рубрики: Тюнинг